Question

15．設(shè)θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，$\overrightarrow m=（{sinθ，cosθ}），\overrightarrow n=（{1，1}）$且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\frac{1}{3}$，則方程x²sinθ-y²cosθ=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（填拋物線、橢圓、雙曲線的一種）

Answer 1

分析 利用向量的數(shù)量積判斷角的范圍，推出方程表示的曲線即可．

解答 解：θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，$\overrightarrow m=（{sinθ，cosθ}），\overrightarrow n=（{1，1}）$且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\frac{1}{3}$，
可得sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$，即$\sqrt{2}$sin（$θ+\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，
可得$θ+\frac{π}{4}$∈（$\frac{5π}{6}$，π），
θ∈（$\frac{7π}{12}$，$\frac{3π}{4}$），sinθ＞|cosθ|．
方程x²sinθ-y²cosθ=1表示的曲線是橢圓．
故答案為：y；橢圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．