斜率為1的直線l與橢圓
x2
4
+y2=1相交于A，B兩點，則|AB|得最大值為
 
．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題,橢圓的應用
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設出直線的方程，代入橢圓方程中消去y，根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，進而利用弦長公式求得|AB|的表達式，利用t的范圍求得|AB|的最大值．
解答： 解：設直線l的方程為y=x+t，代入橢圓
x2
4
+y2=1消去y得
5
4
x2+2tx+t2-1=0，
由題意得△=（2t）2-5（t2-1）＞0，即t2＜5．
弦長|AB|=4
2
×
5-t2
5
≤
4
10
5
．當t=0時取最大值．
故答案為：
4
10
5
．
點評：本題主要考查了橢圓的應用，直線與橢圓的關(guān)系．常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，判別式找到解決問題的突破口．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
6
)，x∈[0，
π
2
]，則函數(shù)f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|
1
2
x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．
（I）求a；
（Ⅱ）已知兩個正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求
1
m
+
1
n
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到y(tǒng)=cos（2x+
1
3
）函數(shù)的圖象，只需將余弦函數(shù)曲線上所有的點（　�。�
A、先向右平移
1
3
個長度單位，再把橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變
B、先向左平移
1
3
個長度單位，再把橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變
C、先向左平移
1
3
個長度單位，再把橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變
D、先向右平移
1
3
個長度單位，再把橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[
1
4
，
1
2
]內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2）
B、[-2，-1]
C、[-1，2]
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
b
a+c
=1-
sinC
sinA+sinB
，且b=5，
CA
•
CB
=-5，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點．為調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，現(xiàn)進行兩種調(diào)查：①從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本；②在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務情況，則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（　�。�
A、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法
B、分層抽樣法，簡單隨機抽樣法
C、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法
D、簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知bcosB=acosA，則△ABC的形狀是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a2a3a7=8，則a4=（　�。�
A、1
B、4
C、2
D、2
2

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