13.函數(shù)f(x)=ax2-2ax+1(a<0)在[0,3]上的最大值為2,則函數(shù)f(x)在[0,3]的最小值為-2.

分析 配方,利用函數(shù)f(x)=ax2-2ax+1(a<0)在[0,3]上的最大值為2,求出a,即可求出函數(shù)f(x)在[0,3]的最小值.

解答 解:f(x)=ax2-2ax+1=a(x-1)2-a+1(a<0)
∵f(x)=ax2-2ax+1(a<0)在[0,3]上的最大值為2,
∴-a+1=2,
∴a=-1,
∴函數(shù)f(x)在[0,3]的最小值為f(3)=-9+6+1=-2,
故答案為:-2.

點評 本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查學(xué)生的計算能力,正確配方是關(guān)鍵.

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