5．已知log23=a，3b=7，求log${\;}_{3\sqrt{7}}$2$\sqrt{21}$的值．

分析 根據(jù)換底公式，化簡計算即可得到答案．

解答 解：log23=a，3b=7，
∴b=log37，$\frac{1}{a}$=log32，
∴l(xiāng)og${\;}_{3\sqrt{7}}$2$\sqrt{21}$=$\frac{lo{g}_{3}\sqrt{84}}{lo{g}_{3}\sqrt{63}}$=$\frac{lo{g}_{3}84}{lo{g}_{3}63}$=$\frac{lo{g}_{3}4+lo{g}_{3}3+lo{g}_{3}7}{lo{g}_{3}9+lo{g}_{3}7}$=$\frac{\frac{2}{a}+1+b}{2+b}$=$\frac{2+a+ab}{2a+ab}$．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及換底公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=ax2-2ax+1（a＜0）在[0，3]上的最大值為2，則函數(shù)f（x）在[0，3]的最小值為-2．

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16．已知全集為R，集合M={x||x-1|≤2}，求∁RM．

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13．已知a∈R+，b∈[-2，$\sqrt{2}$]，則u=（b-a）2+（$\sqrt{2-^{2}}$-$\frac{9}{a}$）2的最小值為8．

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20．已知橢圓方程為$\frac{1}{9}{x^2}+{y^2}$=1，過左焦點作傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線交橢圓于A，B兩點，
（1）求弦AB的長；
（2）求△ABO的面積．

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10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2（x-\frac{1}{2}）^{2}+1\\;x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{-2x+2\\;x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$，求函數(shù)y=f[f（x）]-x的所有零點之和．

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17．已知（2-$\sqrt{3}$x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，則（a0+a2）2-（a1+a3）2=1．

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14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

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15．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0．b＞0）上任意一點M（非短軸的端點）與短軸的兩個端點 B1、B2的連線交x軸于N和K，求證：|ON|•|OK|為定值．

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