【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

（1）若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且焦點在軸上、短半軸長為的橢圓的標準方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍；

（3）如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點，試在橢圓和橢圓上分別作出點和點（非橢圓頂點），使和組成以為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

【答案】（1） 相似比為（2）（3）詳見解析

【解析】

（1）橢圓與相似．

因為橢圓的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，

而橢圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形，

因此兩個等腰三角形相似，且相似比為

（2）橢圓的方程為：

設，點，中點為，

則，所以

則

因為中點在直線上，所以有，

即直線的方程為：，

由題意可知，直線與橢圓有兩個不同的交點，

即方程有兩個不同的實數(shù)解，

所以，即

（3）作法1：過原點作直線，交橢圓和橢圓于點和點，則和即為所求相似三角形，且相似比為．

作法2：過點A、點C分別做軸（或軸）的垂線，交橢圓和橢圓于點和點，則和即為所求相似三角形，且相似比為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求證：函數(shù)恰有一個負零點；（用圖象法證明不給分）

（2）若函數(shù)恰有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示.

（1）求甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)；

（2）你認為哪位運動員的成績更穩(wěn)定？

（3）如果從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.

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【題目】已知點與點在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：① ；② 當時，有最小值，無最大值；③ ；④ 當且時，的取值范圍是；正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】據(jù)氣象中心觀察和預測:發(fā)生于甲地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度與時間的函數(shù)圖象圖所示，過線段上一點作橫軸的垂線，梯形在直線左側(cè)部分的面積即為內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程.

（1） 當時，求的值；

（2）將隨變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；

（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到乙城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到乙城?如果不會，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D是A1B的中點，點E是B1C1的中點．

（1）求證：DE∥平面ACC1A1；

（2）若△ABC的面積為，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高為3，求三棱錐D﹣BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為，，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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