Question

13．△ABC的頂點(diǎn)A（3，4），B（6，0），且∠A的內(nèi)角平分線AT所在的直線方程為7x-y-17=0，則邊AC所在的直線方程是（　�。�

• A． x-2y+5=0
• B． 2x-3y+6=0
• C． 3x-4y+7=0
• D． 4x-5y+8=0

Answer 1

分析 由條件根據(jù)一條直線到另一條直線的夾角公式求得AC的斜率K的值，再利用點(diǎn)斜式求得直線AC的方程．

解答 解：由題意可得，AB的斜率K_AB=$\frac{4-0}{3-6}$=-$\frac{4}{3}$，AT的斜率為7，設(shè)AC的斜率為K，
則根據(jù)∠A的內(nèi)角平分線AT所在的直線方程為7x-y-17=0可得，
AC到AT的夾角等于AT到AB的夾角，
∴$\frac{{K}_{AT}{-K}_{AC}}{1{+K}_{AT}{•K}_{AC}}$=$\frac{{K}_{AB}{-K}_{AT}}{1{+K}_{AB}{•K}_{AT}}$，
即 $\frac{7-K}{1+7K}$=$\frac{-\frac{4}{3}-7}{1+（-\frac{4}{3}）×7}$，求得K=$\frac{3}{4}$，
故AC邊所在的直線的方程為y-4=$\frac{3}{4}$（x-3），
即 3x-4y+7=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線方程的求解，根據(jù)角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．