Question

4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+4x，x≥0\\ 4x-{x^2}，x＜0\end{array}\right.$，若f（2-a²）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-2，1）
• B． （-1，2）
• C． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• D． （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 先得到函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)，再由函數(shù)單調(diào)性定義求解即可．

解答 解：由分段函數(shù)可得當(dāng)x≥0時f（x）=x²+4x=（x+2）²-4為增函數(shù)，
當(dāng)x＜0時，f（x）=4x-x²=-（x-2）²+4為增函數(shù)，
∴f（x）在定義域上是增函數(shù)（如圖）
若f（2-a²）＞f（a），
則2-a²＞a，即a²+a-2＜0
解得：-2＜a＜1
∴實數(shù)a的取值范圍是（-2，1），
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性定義在解不等式中的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．本題也可以直接利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷．