已知x＞0，y＞0，n＞0，nx+y=1，
1
x
+
4
y
的最小值為16，則n的值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，n＞0，nx+y=1，
∴
1
x
+
4
y
=（nx+y）(
1
x
+
4
y
)=n+4+
y
x
+
4n
y
≥n+4+2
y
x
•
4n
y
=n+4+4
n
，當(dāng)且僅當(dāng)y=2
nx
時(shí)取等號(hào)．
∴n+4+4
n
=16，解得n=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-a
2x+1
，其中a為常數(shù)，且函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，并給予證明；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
b-2x
2x+a
是奇函數(shù)，并且在R上單調(diào)遞減．
（1）求a，b的值；
（2）若對(duì)于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）
A、y=
1-2x
1+2x
B、y=-tanx
C、y=
1
x
D、y=-x3（-1＜x≤1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x≤9}．
（Ⅰ）求A∪B，（∁RA）∩B；
（Ⅱ）已知C={x|x＜a}，若B⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2
2
，且α∈（-π，0），則sinα-
2
cosα的值是（　　）
A、
2
B、-
2
3
C、-
2
D、
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=2，amn=16，則m的值為（　�。�
A、3
B、4
C、a3
D、a6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|y=lg（x-3）}，B={x|x2-5x+5＜0}，則A∩B=（　�。�
A、∅
B、（3，
5+
5
2
）
C、（-2，1）
D、（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x3-2x2+x+3，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及極值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案