【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）函數(shù)求導(dǎo)，定義域?yàn)?/span>，由，可得或進(jìn)而討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得函數(shù)單調(diào)性即可；

（Ⅱ）若恒成立，只需即可，討論函數(shù)單調(diào)性求最值即可.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

.

由，可得或，

當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)， 的變化情況如下表：

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

當(dāng)時(shí)， 的變化情況如下表：

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)， ，符合題意.

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

所以恒成立等價(jià)于，即，

所以，所以.

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

所以恒成立等價(jià)于，即.

所以，所以.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)斜率為-2的直線交曲線于、兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線相交所得的弦為線段，求的面積的最大值（是坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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【題目】某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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【題目】中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與圓：有公共點(diǎn)，且圓在點(diǎn)處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實(shí)軸長為________．

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【題目】根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程.

（1）直線l經(jīng)過A（4，1），且橫、縱截距相等；

（2）直線l平行于直線3x+4y+17＝0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24.

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【題目】如圖，已知三棱錐，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，，過點(diǎn)作一個(gè)截面，使截面平行于和，則截面的周長為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】下列四個(gè)命題：①任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面；②若兩個(gè)平面有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外，則l在平面α外.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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