17．某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時得知，該漁船沿北偏東105°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速21海里，則艦艇到達漁船的最短時間是（　�。┬r．
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{5}$D．1

分析 設兩船在B點碰頭，設艦艇到達漁船的最短時間是x小時，由題設知AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2-2×10×9x×cos120°，由此能求出艦艇到達漁船的最短時間．

解答 解：設兩船在B點碰頭，由題設作出圖形，
設艦艇到達漁船的最短時間是x小時，
則AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，
由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2-2×10×9x×cos120°，
整理，得36x2-9x-10=0，
解得x=$\frac{2}{3}$，或x=-$\frac{5}{12}$（舍）．
故選：B．

點評 本題考查解三角形在生產(chǎn)實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．

練習冊系列答案
相關習題

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7．直線l：y=kx-1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點，則△OAB的面積最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{3}{2}$

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8．在△ABC中，若C=90°，三邊為a，b，c，則$\frac{a+b}{c}$的范圍是（　　）
A．（$\sqrt{2}$，2）B．（1，$\sqrt{2}$]C．（0，$\sqrt{2}$]D．[$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$\sqrt{2}$]

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5．設全集U=R，已知集合M={x|x2-x＞0}，N={x|$\frac{x-1}{x}$＜0}，則有（　�。�
A．M∪N=RB．M∩N=∅C．CuN=MD．CvM⊆N

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12．若a和b是計算機在區(qū)間（0，2）上產(chǎn)生的隨機數(shù)，那么函數(shù)f（x）=lg（ax2+4x+4b）的定義域為R（實數(shù)集）的概率為（　�。�
A．$\frac{3-2ln2}{4}$B．$\frac{1+2ln2}{4}$C．$\frac{1+ln2}{2}$D．$\frac{1-ln2}{2}$

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2．已知cosα=$\frac{3}{5}$，則sin（$\frac{π}{2}$-α）=（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}（x+1），x＞1}\\{x-1，x≤1}\end{array}}$，若關于x的方程f[f（x）]=a有解，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．復數(shù)（1-4i）2的虛部為（　�。�
A．-4iB．-4C．-8iD．-8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點．且BF⊥平面ACE．
（1）求證：平面ADE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-AC-B的大��；
（3）設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．

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