Question

12．若a和b是計算機在區(qū)間（0，2）上產(chǎn)生的隨機數(shù)，那么函數(shù)f（x）=lg（ax²+4x+4b）的定義域為R（實數(shù)集）的概率為（　�。�

• A． $\frac{3-2ln2}{4}$
• B． $\frac{1+2ln2}{4}$
• C． $\frac{1+ln2}{2}$
• D． $\frac{1-ln2}{2}$

Answer 1

分析 運用函數(shù)f（x）=lg（ax²+4x+4b）的值域為R（實數(shù)集），求出a，b的范圍，再由幾何概概型的概率公式，即可得到．

解答 解：由已知，a和b是計算機在區(qū)間（0，2）上產(chǎn)生的隨機數(shù)，對應區(qū)域的面積為4，
要函數(shù)f（x）=lg（ax²+4x+4b）的定義域為R（實數(shù)集），則（ax²+4x+4b）恒為正，
∴△=16-16ab＜0，即ab＞1；
在平面直角坐標系中畫出點（a，b）所在區(qū)域：

滿足ab＞1的區(qū)域面積為：${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}（2-\frac{1}{x}）dx$=3-2ln2；
∴所求概率為P=$\frac{3-2ln2}{4}$；
故選A

點評 本題考查的知識點是幾何概型公式的運用，關鍵是要找出（0，2）上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)a和b所對就圖形的面積；
幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．