【題目】如圖(1)所示,五邊形中,,分別是線段的中點,且,現(xiàn)沿翻折,使得,得到的圖形如圖(2)所示.

圖(1) 圖(2)

(1)證明:平面

(2)若平面與平面所成角的平面角的余弦值為,求的值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

試題(1)根據(jù)二面角定義得是二面角的平面角,即得平面平面.由等腰三角形性質(zhì)得根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面,即得.根據(jù)勾股定理得,最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論,(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設(shè)立各點坐標,根據(jù)方程組解得平面一個法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系列方程,解得的值.

試題解析:(1)如圖,連接.因為,且是二面角的平面角,故平面平面.

因為為線段的中點,故

因為平面平面,平面,故平面,

因為平面,故.

,故

,因為,所以平面.

(2)因為所以,由(I)知,平面,所以兩兩垂直,

如圖,建立空間直角坐標系,設(shè),則,,

,.設(shè)平面的法向量為,

可得,故;

為平面的一個法向量,平面與平面所成角的平面角的余弦值為,

所以,解得(負值舍去),故.

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又已知剛好過1小時時測得酒精含量值為毫克/百毫升.根據(jù)上述條件,解答以下問題:

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2)若是數(shù)列的前項和,且對任意,有,其中為實數(shù),,.

(。┰O(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(ⅱ)若數(shù)列對應(yīng)的滿足對任意的正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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3)已知,,對任意的,恒成立,試計算

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質(zhì)量指標

頻數(shù)

2

8

10

30

20

10

合計

80

(1)根據(jù)上述圖表完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為產(chǎn)品質(zhì)量高與引人新設(shè)備有關(guān);

新舊設(shè)備產(chǎn)品質(zhì)量列聯(lián)表

產(chǎn)品質(zhì)量高

產(chǎn)品質(zhì)量一般

合計

新設(shè)備產(chǎn)品

舊設(shè)備產(chǎn)品

合計

(2)從舊設(shè)備生產(chǎn)的質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品中,按分層抽樣抽取6件產(chǎn)品,再從這6件產(chǎn)品中隨機選取2件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測,求至少有一件產(chǎn)品質(zhì)量指標值位于的概率.

附:,.

0.10

0.05

0.01

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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