【題目】如圖是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象,將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)和的解析式;
(2)若,求的所有可能的值;
(3)求函數(shù)(為正常數(shù))在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.
【答案】(1),;(2)或1;(3)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),171.
【解析】
(1)由三角函數(shù)圖象求得,,,再由三角函數(shù)圖象的平移可得;
(2)由,解得或,再求解即可;
(3)先解得,再討論與1的大小關(guān)系,再解三角方程,結(jié)合正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性求各零點(diǎn)之和即可.
解:(1)由圖可知,,即,即,
則,又,又,所以,
故,
將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得函數(shù)解析式為,再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,則,
即,;
(2)當(dāng),即,解得即或,即或或()
當(dāng)時(shí),所以,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
故的所有可能的值為或1;
(3)令,即,即,
解得,又因?yàn)?/span>,又,所以 ,
當(dāng)時(shí),由函數(shù)的對(duì)稱軸方程可得在,()有兩個(gè)解,且兩解之和,
則在的根之和為,
當(dāng) ,即時(shí),方程無解,
當(dāng) ,即時(shí),方程的解為 ,(),則在的根之和為,
當(dāng) ,即時(shí),方程在,()有兩個(gè)解,且兩解之和,
則在的根之和為,
綜上可得:當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為.
當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為.
當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬元),每件售價(jià)為0.05萬元,通過市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若正項(xiàng)數(shù)列滿足:,則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”.
(1)試寫出一個(gè)“比差等數(shù)列”的前項(xiàng);
(2)設(shè)數(shù)列是一個(gè)“比差等數(shù)列”,問是否存在最小值,如存在,求出最小值;如不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)已知數(shù)列是一個(gè)“比差等數(shù)列”,為其前項(xiàng)的和,試證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,五邊形中,,,分別是線段的中點(diǎn),且,現(xiàn)沿翻折,使得,得到的圖形如圖(2)所示.
圖(1) 圖(2)
(1)證明:平面;
(2)若平面與平面所成角的平面角的余弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,已知 ,,.
(1)求角;
(2)若點(diǎn)滿足,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).
(1) 求拋物線的方程;
(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)、、,如果存在實(shí)數(shù)、使得,那么稱為、的生成函數(shù).
(1)若,,,則是否分別為、的生成函數(shù)?并說明理由;
(2)設(shè),,,,生成函數(shù),若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),取,,生成函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為,若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、且,試問是否存在最大的常數(shù),使恒成立?如果存在,求出這個(gè)的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)、滿足關(guān)系,其中是常數(shù).
(1)設(shè),,求的解析式;
(2)是否存在函數(shù)及常數(shù)()使得恒成立?若存在,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出函數(shù)及常數(shù);不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)已知時(shí),總有成立,設(shè)函數(shù)()且,對(duì)任意,試比較與的大小.
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