【題目】甲、乙、丙、丁和戊5名學生進行某種勞動技術比賽，決出了第1到第5名的名次.甲乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說，“很遺憾，你和乙都沒沒有拿到冠軍.”對乙說，“你當然不會是最差的.”從這個回答分析，甲是第五名的概率是______.

【答案】

【解析】

甲、乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制多，故先排乙，有種情況；再排甲，也有種情況；余下的問題是三個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果，再求出甲是第五名包含的不同情況的種數(shù)，求出結(jié)果.

解：由題意可知，甲、乙不是第一名且乙不是最后一名，

乙的限制多，故先排乙，有種情況，即第二、三、四名；

再排甲，也有種情況，余下人有種排法.

故共有種不同的情況，

其中甲是第五名包含的不同情況有：

先排乙，有種情況，即第二、三、四名，甲是第五名，余下人有種排法，

故甲是第五名包含的不同情況有，

所以甲是第五名的概率為.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：

（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

（�。┨蕹惓�(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時，該模型收益的預報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地擬建造一座體育館，其設計方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在拋物線上，則當點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是有理數(shù)，集合，在下列集合中：①；②；③；④；與相等的集合的序號是_____________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，且.四邊形是平行四邊形，且.點，在平面內(nèi)的射影為，，且在上，四棱錐的體積為2.

（1）求證：平面平面；

（2）在上是否存在點，使平面？如果存在，是確定點的位置，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若方程所表示的曲線為，則有以下幾個命題：

①當時，曲線表示焦點在軸上的橢圓；

②當時，曲線表示雙曲線；

③當時，曲線表示圓；

④存在，使得曲線為等軸雙曲線 .

以上命題中正確的命題的序號是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.手機用戶可以通過關注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的PK或點贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機選取了50人（男、女各25人），并記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：

步數(shù)

性別

0~3000

3001~6000

6001~9000

9001~12000

>12000

男

1

1

3

15

5

女

0

4

11

8

2

若某人一天走路的步數(shù)超過9000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”。

（1）利用樣本估計總體的思想，估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過12000步的概率；

（2）根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有99.5%的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型

懈怠型

總計

男

女

總計

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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