已知正實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，
1
a
+
1
b
+
1
c
=10，則abc的取值范圍是
 
．
考點：平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由a+b+c=1結(jié)合基本不等式，可得0＜ab+bc+ac≤
1
3
，由
1
a
+
1
b
+
1
c
=10，可得abc=
1
10
（ab+bc+ac），即可得出結(jié)論．
解答： 解：由a+b+c=1可得：1=（a+b+c）2=a2+b2+c2 +2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ac），
故有0＜ab+bc+ac≤
1
3
．
∵
1
a
+
1
b
+
1
c
=10，
∴abc=
1
10
（ab+bc+ac），
∴0＜abc≤
1
30
，
故答案為：（0，
1
30
]．
點評：本題考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定0＜ab+bc+ac≤
1
3
是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=2ax-2與y=（a+2）x+1平行，則a=（　�。�
A、2B、1C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，則三棱錐A-A1B1C的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
+1
x-1
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，求sinα•cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+y2=1，
（1）若直線l過點Q（1，1），交橢圓C于A、B兩點，求直線l的方程使得Q為AB的中點；
（2）定點M（0，2），P為橢圓C上任意一點，求線段PM的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，該四棱錐的三視圖如圖  （1）求四棱錐的體積和表面積；
（2）求PD與平面ABCD所成的角的正弦值；
（3）求二面角P-BC-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+sinx，x∈[0，
π
2
]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，且∠BAO+∠BFO=90°（O為坐標(biāo)原點），則橢圓的離心率e=（　�。�
A、
5
-1
2
B、
1
2
C、
3
-1
2
D、
3
2

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