3．已知$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，0≤α≤π，則$\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{7}{5}$C．$±\frac{1}{5}$D．$±\frac{7}{5}$

分析 把sinα+cosα=$\frac{1}{5}$（0≤α≤π） 平方可得 sinα•cosα=$\frac{12}{25}$，故α 為鈍角，可得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，然后利用兩角和差的正弦公式求解即可．

解答 解：∵$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，0≤α≤π，
平方可得sinα•cosα=$\frac{12}{25}$，故α 為鈍角．
∴sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
則$\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）$=$\frac{7}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，求出sinα，cosα，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x＜0}\\{{e}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，則f（0）+f（-3）=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為兩個(gè)非零向量，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）$⊥\overrightarrow$．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角
（Ⅱ）求|3$\overrightarrow{a}$$-2\overrightarrow$|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知以下四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=tanx圖象的一個(gè)對稱中心為（$\frac{π}{2}$，0）；
②函數(shù)y=|sinx+1|的最小正周期為π；
③y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的表達(dá)式可以改寫為f（x）=cos（$\frac{7}{6}$π-2x）；
④若A+B=$\frac{π}{4}$，則（1+tanA）（1+tanB）=2．
其中，正確的結(jié)論是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
B．如果命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，則命題q一定是真命題
C．若命題：?x0∈R，${x_0}^2-{x_0}+1＜0$，則￢p：?x∈R，x2-x+1≥0
D．“$sinθ=\frac{1}{2}$”是“$θ=\frac{π}{6}$”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞$\sqrt{3}$）的離心率為$\frac{1}{2}$，則直線y=6x與C的其中一個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為$\frac{2}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f（2）=-1，則滿足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范圍是（　�。�
A．[-2，2]B．[-1，1]C．[0，4]D．[1，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={x|2x＞1}，B={x∈N|x＜4}，則A∩B=（　　）
A．{0，1}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案