已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點,點P,Q的橫坐標分別為4,-2,過P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點A,則點A的縱坐標為( )
A.1
B.3
C.-4
D.-8
【答案】分析:首先可求出P(4,8),Q(-2,2)然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線方程AP,AQ的斜率KAP,KAQ,再根據(jù)點斜式寫出切線方程然后聯(lián)立方程即可求出點A的縱坐標.
解答:解:∵P,Q為拋物線x2=2y上兩點,點P,Q的橫坐標分別為4,-2
∴P(4,8),Q(-2,2)
∵x2=2y
∴y=
∴y=x
∴切線方程AP,AQ的斜率KAP=4,KAQ=-2
∴切線方程AP為y-8=4(x-4)即y=4x-8
切線方程AQ的為y-2=-2(x+2)即y=-2x-2


∴點A的縱坐標為-4
故選C
點評:本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程,屬?碱},較難.解題的關(guān)鍵是利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程AP,AQ的斜率KAP,KAQ!
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列四個命題中,正確的命題序號是
(1)(4)
(1)(4)

(1)對于函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex,f(-
2
)
是f(x)的極小值,f(
2
)
是f(x)的極大值;
(2)設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x,當變量x增加一個單位時,y平均增加2個單位;
(3)已知平面向量
a
=(1,1),
b
=(1,-1),則向量
1
2
a
-
3
2
b
=(-2,-1);
(4)已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點,點P,Q的橫坐標分別為4,-2,過P、Q分別作拋物線的切線,兩切線交于A,則點A的縱坐標為-4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•青浦區(qū)二模)(文)已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點.
(1)設(shè)過點A且斜率為-1的直線l1,與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P(4,4),求直線AB的斜率;
(2)問題(1)的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素:已知圓錐曲線Γ,過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點;結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值.請你對問題(1)作適當推廣,并給予解答;
(3)若線段AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點Q(x0,0).若x0>2,試用x0表示線段AB中點的橫坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知P,Q為拋物線f(x)=
x22
上兩點,點P,Q的橫坐標分別為4,-2,過P、Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點A,則點A的縱坐標為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

下列四個命題中,正確的命題序號是________
(1)對于函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex數(shù)學公式是f(x)的極小值,數(shù)學公式是f(x)的極大值;
(2)設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x,當變量x增加一個單位時,y平均增加2個單位;
(3)已知平面向量數(shù)學公式=(1,1),數(shù)學公式=(1,-1),則向量數(shù)學公式=(-2,-1);
(4)已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點,點P,Q的橫坐標分別為4,-2,過P、Q分別作拋物線的切線,兩切線交于A,則點A的縱坐標為-4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年河南省駐馬店市泌陽一中高二(上)12月月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

下列四個命題中,正確的命題序號是   
(1)對于函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex,是f(x)的極小值,是f(x)的極大值;
(2)設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x,當變量x增加一個單位時,y平均增加2個單位;
(3)已知平面向量=(1,1),=(1,-1),則向量=(-2,-1);
(4)已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點,點P,Q的橫坐標分別為4,-2,過P、Q分別作拋物線的切線,兩切線交于A,則點A的縱坐標為-4.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案