已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為（ ）
A．1
B．3
C．-4
D．-8
【答案】分析：首先可求出P（4，8），Q（-2，2）然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ，再根據(jù)點斜式寫出切線方程然后聯(lián)立方程即可求出點A的縱坐標．
解答：解：∵P，Q為拋物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2
∴P（4，8），Q（-2，2）
∵x2=2y
∴y=
∴y′=x
∴切線方程AP，AQ的斜率KAP=4，KAQ=-2
∴切線方程AP為y-8=4（x-4）即y=4x-8
切線方程AQ的為y-2=-2（x+2）即y=-2x-2
令
∴
∴點A的縱坐標為-4
故選C
點評：本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程，屬�？碱}，較難．解題的關(guān)鍵是利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ！
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中，正確的命題序號是
（1）（4）
（1）（4）

（1）對于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，f(-
2
)是f（x）的極小值，f(
2
)是f（x）的極大值；
（2）設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位；
（3）已知平面向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），則向量
1
2
a
-
3
2
b
=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標為-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設(shè)過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P，Q為拋物線f（x）=
x22
上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下列四個命題中，正確的命題序號是________
（1）對于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，數(shù)學公式是f（x）的極小值，數(shù)學公式是f（x）的極大值；
（2）設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位；
（3）已知平面向量數(shù)學公式=（1，1），數(shù)學公式=（1，-1），則向量數(shù)學公式=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標為-4．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省駐馬店市泌陽一中高二（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列四個命題中，正確的命題序號是   
（1）對于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，是f（x）的極小值，是f（x）的極大值；
（2）設(shè)回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位；
（3）已知平面向量=（1，1），=（1，-1），則向量=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標為-4．

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