Question

6．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，$\frac{1}{2}$）．
（1）寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2m-1）＜f（m+1）成立，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）設(shè)冪函數(shù)為f（x）=x^α，
因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)（8，$\frac{1}{2}$），
∴8^α=$\frac{1}{2}$，解得：α=-$\frac{1}{3}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{3}}$；
（2）若不等式f（2m-1）＜f（m+1）成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＞0}\\{m+1＞0}\\{2m-1＞m+1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＜0}\\{m+1＜0}\\{2m-1＞m+1}\end{array}\right.$，
解得：m＞2．

點(diǎn)評 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．