Question

15．已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)M（1，$\sqrt{3}$）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1，$\sqrt{3}$）且與圓C相切，求直線l 的方程．
（3）已知點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，試求點(diǎn)P到直線x+y-4=0的距離的最大值．

Answer 1

分析 （1）求出r，可得圓C的方程；
（2）由題意M為切點(diǎn)，即可求出直線l 的方程；
（3）求出圓心到直線的距離，再加上半徑，即可求點(diǎn)P到直線x+y-4=0的距離的最大值．

解答 解：（1）由題意，r=$\sqrt{1+3}$=2，
∴圓C的方程為x²+y²=4；
（2）由題意M為切點(diǎn)，∴直線l 的方程x+$\sqrt{3}$y=4；
（3）圓心到直線的距離為d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$
∴點(diǎn)P到直線x+y-4=0的距離的最大值為2$\sqrt{2}$+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．