【題目】已知點是單位圓上的動點，點是直線上的動點，定義，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

利用圓的參數(shù)方程與直線的方程分別求出與的最小值，比較即可得答案.

解：過作軸，軸的垂線，垂足及其他交點如圖所示，

則，，

由于直線的斜率是，

當都在第一象限時，

①

取x1＝x2∈[0，1]時等號成立，

則y1＝，y2＝6﹣2x2＝6﹣2x1，

則|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝|y1﹣y2|＝，

令x1＝cos（∈[0，]），

則|y1﹣y2|＝6﹣2cos﹣sin＝6﹣（+）≥6﹣；

②

取y1＝y2∈[0，1] 時等號成立，

則x1＝，x2＝3﹣＝3﹣.

則|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝|x1﹣x2|＝，

令y1＝sin（∈[0，]），

則|x1﹣x2|＝3﹣﹣cos＝3﹣sin（+）≥3.

當中至少有一個點不在第一象限時，明顯的取值會比都在第一象限時大，

綜上可得：|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的最小值是3.

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝xln x－aex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. B.(0，e)

C. D.(－∞，e)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等邊的邊長為3，點分別為上的點，且滿足（如圖1），將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接， （如圖2）

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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【題目】袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲，乙二人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的.

（Ⅰ）求袋中原有白球的個數(shù)：

（Ⅱ）求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，隨著新型冠狀病毒肺炎疫情在全國擴散，各省均啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，采取了一系列有效的防控措施.如測量體溫、有效隔離等.

（1）現(xiàn)從深圳市某社區(qū)的體溫登記表中隨機采集100個樣本.據(jù)分析，人群體溫近似服從正態(tài)分布.若表示所采集100個樣本的數(shù)值在之外的的個數(shù)，求及X的數(shù)學(xué)期望.

（2）疫情期間，武漢大學(xué)中南醫(yī)院重癥監(jiān)護室（ICU）主任彭志勇團隊對138例確診患者進行跟蹤記錄.為了分析并發(fā)癥(complications)與重癥患者(ICU)有關(guān)的可信程度，現(xiàn)從該團隊發(fā)表在國際頂級醫(yī)學(xué)期刊JAMA《美國醫(yī)學(xué)會雜志》研究論文中獲得相關(guān)數(shù)據(jù).請將下列2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為“重癥患者與并發(fā)癥有關(guān)”？

附：若，則，，，.

參考公式與臨界值表：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電商在雙十一搞促銷活動，顧客購滿5件獲得積分30分（不足5件不積分），每多買2件再積20分（不足2件不積分），比如某顧客購買了12件，則可積90分.為了解顧客積分情況，該電商在某天隨機抽取了1000名顧客，統(tǒng)計了當天他們的購物數(shù)額，并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，九組，整理得到如圖頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）從當天購物數(shù)額在，的顧客中按分層抽樣的方式抽取6人.那么，從這6人中隨機抽取2人，則這2人積分之和不少于240分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）直線與曲線在第一象限內(nèi)的交點為，過點的直線交曲線于兩點，且的中點為，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)，若滿足且，試判斷方程的實數(shù)根個數(shù),并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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