【題目】已知函數(shù)f(x)=xln xaex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是(  )

A. B.(0,e)

C. D.(-∞,e)

【答案】A

【解析】

先求函數(shù)導數(shù),再根據(jù)題意將導函數(shù)為零轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有兩個不同的交點,然后求的導函數(shù)零點,列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律,確定單調(diào)性,進而確定圖象,最后根據(jù)圖象確定實數(shù)a的取值范圍.

f(x)=x ln xaex(x>0),f′(x)=ln x+1-aex(x>0),由已知函數(shù)f(x)有兩個極值點可得yag(x)=(0,+∞)上有兩個交點,

g′(x)= (x>0),令h(x)=-ln x-1,

h′(x)=-<0,

h(x)(0,+∞)上單調(diào)遞減且h(1)=0,

∴當x(0,1]時,h(x)≥0,即g′(x)≥0,g(x)(0,1]上單調(diào)遞增,g(x)≤g(1)=

x(1,+∞)時,h(x)<0,即g′(x)<0,g(x)(1,+∞)上單調(diào)遞減,

g(x)maxg(1)=

x→0時,g(x)→-∞,x→+∞時,g(x)→0;

yag(x)(0,+∞)上有兩個交點,只需0<a<.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求這100人睡眠時間的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,結(jié)果精確到個位);

(Ⅱ)由直方圖可以認為,人的睡眠時間近似服從正態(tài)分布,其中近似地等于樣本平均數(shù),近似地等于樣本方差,.假設該轄區(qū)內(nèi)這一年齡層次共有10000人,試估計該人群中一周睡眠時間位于區(qū)間(39.2,50.8)的人數(shù).

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A.B.C.D.

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