Question

已知a為正常數(shù)，定義運算“?”，如下：對任意m，n∈N^*，若m?n=a，則（m+1）?n=2a，m?（n+1）=a+1．當1?1=1時，則1?10=________，5?10=________．

Answer 1

10    160
分析：先根據(jù)條件得到∴{1?n}表示以1?1=1為首項，1為公差的等差數(shù)列，即可求出1?10；再結合m?n=a，（m+1）?n=2a，得到{m?10}表示以1?10=10為首項，2為公比的等比數(shù)列求出5?10即可．
解答：因為1?1=1，且m?n=a，m?（n+1）=a+1，
∴m?（n+1）-m?n=1．
∴{1?n}表示以1?1=1為首項，1為公差的等差數(shù)列．
∴1?n=1+（n-1）?1=n．
∴1?10=10．
又1?10=10，且m?n=a，（m+1）?n=2a，
∴=2．
∴{m?10}表示以1?10=10為首項，2為公比的等比數(shù)列．
∴m?10=10?2^m-1．
∴5?10=10?2⁴=160．
故答案為：10，160．
點評：本題是在新定義下對等差數(shù)列以及等比數(shù)列和函數(shù)的值的綜合考察．解決本題的關鍵在于理解定義，并能根據(jù)定義得到數(shù)列的規(guī)律．