Question

12．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）解析式f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 由最值求出A，由周期求出ω，代入特殊點坐標求出φ．

解答 解：由圖象可知f（x）的最大值為2，周期T=2（$\frac{11π}{12}-\frac{5π}{12}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}=2$．
∵f（$\frac{5π}{12}$）=2，∴2sin（$\frac{5π}{6}+$φ）=2，
∴$\frac{5π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，即φ=-$\frac{π}{3}$+2kπ．
∵-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，∴k=0時，φ=-$\frac{π}{3}$．
故答案為：f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

點評 本題考查了三角函數(shù)的解析式的求解，正弦函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題．