Question

1．在下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（　�。�

• A． $y=ln\frac{1}{|x|}$
• B． y=x^-1
• C． $y={（{\frac{1}{2}}）^x}$
• D． y=x³+x

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，和奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及函數(shù)y=x³和y=x的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．函數(shù)$y=ln\frac{1}{|x|}$為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．反比例函數(shù)y=x^-1是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)正確；
C．指數(shù)函數(shù)$y=（\frac{1}{2}）^{x}$的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．y=x³和y=x在區(qū)間（0，+∞）上都單調(diào)遞增，∴y=x³+x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及y=x³和y=x的單調(diào)性．