Question

18．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=3且a_n+1=a_n+2，則數(shù)列{$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$}前n項(xiàng)和是（　�。�

• A． n（n+1）
• B． $\frac{n（n+1）}{2}$
• C． $\frac{n（n+5）}{2}$
• D． $\frac{n（n+7）}{2}$

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=3且a_n+1=a_n+2，即a_n+1-a_n=2．
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2．
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和=$\frac{n（3+2n+1）}{2}$=n（n+2），
則數(shù)列$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$=$\frac{n（n+2）}{n}$=n+2．
∴數(shù)列{$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為1．
∴數(shù)列{$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$}前n項(xiàng)和=$\frac{n（3+n+2）}{2}$=$\frac{n（n+5）}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．