【題目】若函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）的值域為（﹣∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（0， ]
C.（1，3）
D.[ ，1）

【答案】D
【解析】解：①若a＞3，x＜0時，0＜f（x）＜1，x≥0時，f（x）≥4a，此時不滿足f（x）的值域為（﹣∞，+∞）；
②若a=3，顯然不成立；
③若1＜a＜3，x＜0時，0＜f（x）＜1，x≥0時，f（x）≤4a，不滿足值域（﹣∞，+∞）；
④若0＜a＜1，x＜0時，f（x）＞1，x≥0時，f（x）≤4a；
要使f（x）的值域為（﹣∞，+∞），則：4a≥1；
∴ ；
∴實數(shù)a的取值范圍是 ．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0， ）上的函數(shù)f（x），f′（x）為其導函數(shù)，且f（x）＜f′（x）tanx恒成立，則（ ）
A. f（ ）＞ f（ ）
B. f（ ）＜f（ ）??
C. f（ ）＞f（ ）
D.f（1）＜2f（ ）?sin1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，F(xiàn)為橢圓E：的右焦點，過F作兩條相互垂直的直線AB，CD，與橢圓E分別交于A，B和點C，D．

（1）當AB=時，求直線AB的方程；

（2）直線AB交直線x=3于點M，OM與CD交于P，CO與橢圓E交于Q，求證：OM∥DQ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，是拋物線上異于的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ax+cosx（a∈R），x∈[﹣ ， ]．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）當a＞0時，求證：函數(shù)f（x）在（0， ）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a（ sinC+cosC）=b+c．
（I） 求角A的大小；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期為π，求f（x）的減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+ ．
（I） 當a= 時，判斷f（x）在其定義上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 其中x1＜x2 ． 求證：
（i）f（x2）＞0；
（ii）x1+x2＞ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h（x）=x2+ax+b在（0，1）上有兩個不同的零點，記min{m，n}= ，則min{h（0），h（1）}的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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