【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線上異于的兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點(diǎn)．

【答案】（1）y2=4x； （2）直線AB過x軸上一定點(diǎn)（8，0）.

【解析】

（I）利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出，然后求拋物線的方程；（Ⅱ）通過直線的斜率是否存在，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及斜率乘積關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解即可．

（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以.

所以拋物線的方程為.

（Ⅱ）證明：①當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)，，

因?yàn)橹本�，的斜率之積為，所以，化簡得.

所以，，此時直線的方程為.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，，，

聯(lián)立得化簡得.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，

因?yàn)橹本�，的斜率之積為，

所以，

即.即，

解得（舍去）或.

所以，即，所以，

即.

綜上所述，直線過軸上一定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點(diǎn)是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且．試問：直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時間安排《生活趣味數(shù)學(xué)》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知兩學(xué)習(xí)小組各有位同學(xué)，每位同學(xué)在兩場講座任意選聽一場.若組人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余人選聽《校園舞蹈賞析》；組人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余人選聽《校園舞蹈賞析》.

（1）若從此人中任意選出人，求選出的人中恰有人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；

（2）若從兩組中各任選人，設(shè)為選出的人中選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》的人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知且，設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題：對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立.

（1）寫出命題的否定，并求非為真時，實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣ cosx（a∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[ ， ]，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）的值域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（0， ]
C.（1，3）
D.[ ，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三一班舉辦消防安全知識競賽，分別選出3名男生和3名女生組成男隊(duì)和女隊(duì)，每人一道必答題，答對則為本隊(duì)得10分，答錯與不答都得0分，已知男隊(duì)每人答對的概率依次為 ， ， ，女隊(duì)每人答對的概率都是 ，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用X表示男隊(duì)的總得分．
（I） 求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅱ）求在男隊(duì)和女隊(duì)得分之和為50的條件下，男隊(duì)比女隊(duì)得分高的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，則其長軸長為__________；若為的右焦點(diǎn)， 為的上頂點(diǎn)， 為上位于第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值為__________．

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同步練習(xí)冊答案