Question

已知雙曲線的漸近線為y=±

3

x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（　　）

• A．

  x2

  8

  -

  y2

  24

  =1
• B．

  x1

  12

  -

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  24

  -

  y2

  8

  =1
• D．

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)漸近線方程和焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)雙曲線方程為3x²-y²=λ（λ＞0），化成標(biāo)準(zhǔn)方程并結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)列式，可解出λ的值，從而得到雙曲線方程．

解答：解：∵雙曲線的漸近線為y=±

3

x，焦點(diǎn)在x軸上
∴設(shè)雙曲線方程為3x²-y²=λ（λ＞0），
化成標(biāo)準(zhǔn)方程

x2

1 3 λ

-

y2

λ

=1，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），（4，0），得

1

3

λ+λ=c²=16，所以λ=12，雙曲線方程為

x2

4

-

y2

12

=1
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線的焦點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．