設a＞0，b＞0，求證：(
a2
b
)
1
2
(
b2
a
)
1
2
≥a
1
2
b
1
2
；．
分析：欲證原不等式成立，應用比較法，即證明它們的差或商大于0或1即可，考慮到本題帶有指數(shù)運算，一方面可作差，另一方面也可作商，兩種方法均可．
解答：證法一：左邊-右邊=
(
a
)3+(
b
)3
ab
-（
a
+
b
）
=
(
a
+
b
)(a-
ab
+b)-
ab
(
a
+
b
)
ab

=
(
a
+
b
)(a-2
ab
+b)
ab
=
(
a
+
b
)(
a
-
b
)2
ab
≥0．
∴原不等式成立．
證法二：左邊＞0，右邊＞0，
左邊
右邊
=
(
a
+
b
)(a-
ab
+b)
ab
(
a
+
b
)
=
a-
ab
+b
ab
≥
2
ab
-
ab
ab
=1．
∴原不等式成立．
點評：作差法是當要證的不等式兩邊為代數(shù)和形式時，通過作差把定量比較左右的大小轉化為定性判定左-右的符號，從而降低了問題的難度．作差是化歸，變形是手段，變形的過程是因式分解（和差化積）或配方，把差式變形為若干因子的乘積或若干個完全平方的和，進而判定其符號，得出結論．
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