Question

已知a，b是實(shí)數(shù)，且e＜a＜b，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則a^b與b^a的大小關(guān)系是（　�。�

• A、a^b＞b^a
• B、a^b＜b^a
• C、a^b=b^a
• D、a^b與b^a的大小關(guān)系不確定

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=

lnx

x

，x＞0，利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性和，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=

lnx

x

，x＞0，
則f′(x)=

1-lnx

x2

，當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＜0，
即函數(shù)f（x）在x＞e時(shí)是減函數(shù)，
∵e＜a＜b，
∴

lna

a

＞

lnb

b

，即blna＞alnb，
∴a^b＞b^a，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)冪的大小比較，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)有一定的難度．