17．若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A，B兩點，且AB中點的橫坐標(biāo)為2，求此直線方程．

分析 聯(lián)立直線y=kx-2與拋物線y2=8x，消去y，可得x的方程，由判別式大于0，運用韋達定理和中點坐標(biāo)公式，計算即可求得k=2，進而得到直線方程．

解答 解：聯(lián)立直線y=kx-2與拋物線y2=8x，
消去y，可得k2x2-（4k+8）x+4=0，（k≠0），
判別式（4k+8）2-16k2＞0，解得k＞-1．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=$\frac{4k+8}{{k}^{2}}$，
由AB中點的橫坐標(biāo)為2，
即有$\frac{4k+8}{{k}^{2}}$=4，
解得k=2或-1（舍去），
則有直線方程為y=2x-2．

點評 本題考查拋物線的方程的運用，聯(lián)立直線和拋物線方程，消去未知數(shù)，運用韋達定理和中點坐標(biāo)公式，注意判別式大于0，屬于中檔題和易錯題．

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