函數(shù)y=
sinx-3
cosx+4
的最大值為
-12+2
6
15
-12+2
6
15
．
分析：先將y=
sinx-3
cosx+4
化成sinx-ycosx=4y+3，再利用三角函數(shù)的和角公式化成：
1+y2
sin（x+θ）=4y-3，最后利用三角函數(shù)的有界性即可求得值域．
解答：解：∵y=
sinx-3
cosx+4
，∴sinx-3=ycosx+4y，∴sinx-ycosx=4y+3
即
1+y2
sin（x-θ）=4y-3，其中tanθ=y
∵-
1+y2
≤
1+y2
sin（x-θ）≤
1+y2

∴-
1+y2
≤4y+3≤
1+y2

解得
-12-2
6
15
≤y≤
-12+2
6
15

故函數(shù)y=
sinx-3
cosx+4
的最大值為：
-12+2
6
15

故答案為：
-12+2
6
15
點評：本題以三角函數(shù)為載體考查分式函數(shù)的值域，實質(zhì)屬于求三角函數(shù)的最值問題，屬基本題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向右平移
π
3
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的
1
2
（縱坐標不變），所得解析式為y=sin（ωx+φ），則（　�。�
A、ω=2，φ=
π
6
B、ω=2，φ=-
π
3
C、ω=
1
2
，φ=
π
6
D、ω=
1
2
，φ=-
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx+cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有五個命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域為[0，4]．
⑤在△ABC中，若有關(guān)系式tanA=
cosB-cosCsinC-sinB
成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號是
①⑤
①⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列有五個命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域為[0，4]．
⑤在△ABC中，若有關(guān)系式tanA=
cosB-cosC
sinC-sinB
成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列有五個命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域為[0，4]．
⑤在△ABC中，若有關(guān)系式成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號是    ．

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