下圖是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖
(1)若為
的中點,求證
:
平面
;
(2)求平面與平面
所成的二面角(銳角)的余弦值.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(12分)如圖所示,為了制作一個圓柱形燈籠,先要制作4個全等的矩形骨架,
總計耗用9.6米鐵絲,再用平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面(不安裝上底面)。
(Ⅰ)當圓柱底面半徑取何
值時,
取得最大值?并求出該最大值(結果精確到0.01平方米);
(Ⅱ)若要制作一個如圖放置的,底面半徑為0.3米的燈籠,請作出用于燈籠的三視圖(作圖時,不需考慮骨架等因素)。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖1,在平面內,ABCD是
且
的菱形,
和
都是正方形。將兩個正方形分別沿AD,CD折起,使
與
重合于點D1。設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面,點E是直線l上的一個動點,且與點D1位于平面ABCD同側,設
(圖2)。
(1)設二面角E – AC – D1的大小為q,若,求
的取值范圍;
(2)在線段上是否存在點
,使平面
平面
,若存在,求出
分
所成的比
;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(12分)設圓臺的高為3,其軸截面(過圓臺軸的截面)如圖
所示,母線A1A與底面圓的直徑AB的夾角為
,在軸截面中
A1B⊥A1A,求圓臺的體積V.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
((本小題滿分12分)
如圖,多面體ABCD—EFG中,底面ABCD為正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正視圖、俯視圖如下:
(I)求證:平面AEF⊥平面BDG;
(II)若存在使得
,二面角A—BG—K的大小為
,求
的值。
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