Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知橢圓C：，直線（t為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線的普通方程；

（Ⅱ）設(shè)，若橢圓C上的點P滿足到點A的距離與其到直線的距離相等，求點P的坐標(biāo).

Answer 1

（1），x－y＋9＝0；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力. 第一問，利用橢圓的參數(shù)方程，直接得到將直線的參數(shù)方程消參，得到直線的普通方程；第二問，由于P點在橢圓上，結(jié)合參數(shù)方程設(shè)出P點坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式，及點到直線的距離公式，再相等，解出及，從而得到P點坐標(biāo).

試題解析：（Ⅰ）C：（θ為參數(shù)），l：x－y＋9＝0． 4分

（Ⅱ）設(shè),

則，

P到直線l的距離．

由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得，．

故． 10分

考點：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化.

考點分析： 考點1：參數(shù)方程 試題屬性

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