Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

天數(shù)t（天）	3	4	5	6	7
繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）	2.5	3	4	4.5	6

（Ⅰ）求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，預(yù)測(cè)時(shí)，細(xì)菌繁殖個(gè)數(shù).

附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，.

Answer 1

（1）；（2）6.55千個(gè).

【解析】

試題分析：本題主要考查線(xiàn)性回歸方程等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、運(yùn)算求解能力.第一問(wèn)，利用已知數(shù)據(jù)先求出t和y的平均數(shù)，代入到中，得到后，再代入到中，而線(xiàn)性回歸方程為，代入所有數(shù)據(jù)即可得到；第二問(wèn)，將代入回歸直線(xiàn)中即可得到所求.

試題解析：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得，，，，，

，．

所以，回歸方程為． 8分

（Ⅱ）將t＝8代入（Ⅰ）的回歸方程中得．

故預(yù)測(cè)t＝8時(shí)，細(xì)菌繁殖個(gè)數(shù)為6.55千個(gè)． 12分

考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：統(tǒng)計(jì)案例 試題屬性

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