Question

16．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)．設(shè)θ∈（0，2π），求滿足不等式f（sinθ（cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$））＜0的θ的值．

Answer 1

分析 由題意，f（0）=0，在R上是增函數(shù)，再化不等式為具體不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)
∴f（0）=0，在R上是增函數(shù)
∵f（sinθ（cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$））＜0，
∴f（sinθ（cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$））＜f（0），
∴sinθ（cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）＜0，
∴sinθ＜0，cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞0或sinθ＞0，cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜0
∵θ∈（0，2π），
∴θ∈（$\frac{5π}{3}$，2π）∪（$\frac{π}{3}$，π）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查學(xué)生解不等式的能力，屬于中檔題．