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【題目】的內角的對邊分別為，已知.

(1)求；

(2)若， 成等差數列，求的面積.

【答案】(1) B＝ (2)

【解析】試題分析：

（1）利用正弦定理把已知條件化為角的關系，再由誘導公式得，由兩角和的正弦公式化簡后可得的正切值，從而得B角大小；

（2）利用余弦定理及等差數列的性質可得的方程組，解得后可得面積．

試題解析：

（Ⅰ）由a－bcosC＝csinB及正弦定理得，

sinA－sinBcosC＝sinCsinB，

因為sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，

所以sinCcosB＝sinCsinB．

因為sinC≠0，所以tanB＝，

又因為B為三角形的內角，

所以B＝．

（Ⅱ）由a，b，c成等差數列得a＋c＝2b＝4，

由余弦定理得a2＋c2－2accosB＝b2，

即a2＋c2－ac＝4，

所以(a＋c)2－3ac＝4，從而有ac＝4．

故S△ABC＝acsinB＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數；

(Ⅰ)若m=1，求證： 在(0，+∞)上單調遞增；

(Ⅱ)若，試討論g(x)零點的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱椎中， 是棱上一點，且，底面是邊長為2的正方形， 為正三角形，且平面平面，平面與棱交于點.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱椎中，底面是邊長為4的正方形，平面平面，二面角為， .

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某個調查小組在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了150人，其中男性45人，女性55人。女性中有35人主要的休閑方式是室內活動，另外20人主要的休閑方式是室外運動；男性中15人主要的休閑方式是室內活動，另外30人主要的休閑方式是室外運動。

參考數據：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）根據以上數據建立一個的列聯表；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為休閑方式與性別有關？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為邊長為2的菱形，平面，，，分別是，的中點.

（1）判定與是否垂直，并說明理由；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為．為的右焦點，為上一點，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點，與交于兩點，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線l的參數方程為（為參數），點M的直角坐標為.

（1）求直線l和曲線C的普通方程；

（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求.

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