9．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+$\frac{|x-2|}{2}$+$\frac{|x-3|}{3}$（x∈R），則f（x）的最小值是$\frac{7}{6}$．

分析 利用絕對值的幾何意義，化簡函數(shù)，即可求出f（x）的最小值．

解答 解：x≤1時(shí)，f（x）=|x-1|+$\frac{|x-2|}{2}$+$\frac{|x-3|}{3}$=-$\frac{11}{6}$x+3≥$\frac{7}{6}$；
1＜x≤2時(shí)，f（x）=|x-1|+$\frac{|x-2|}{2}$+$\frac{|x-3|}{3}$=$\frac{1}{6}$x+1∈[$\frac{7}{6}$，$\frac{4}{3}$]；
2＜x＜3時(shí)，f（x）=|x-1|+$\frac{|x-2|}{2}$+$\frac{|x-3|}{3}$=$\frac{7}{6}$x-1∈（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{2}$）；
x≥3時(shí)，f（x）=|x-1|+$\frac{|x-2|}{2}$+$\frac{|x-3|}{3}$=$\frac{11}{6}$x-3≥$\frac{5}{2}$；
∴f（x）的最小值是$\frac{7}{6}$．
故答案為：$\frac{7}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最小值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用絕對值的幾何意義是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列四種說法正確的是（　　）
①函數(shù)f（x）的定義域是R，則“?x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的充要條件
②命題“?x∈R，（$\frac{1}{3}$）x＞0”的否定是“?x∈R，（$\frac{1}{3}$）x≤0”
③命題“若x=2，則x2-3x+2=0”的逆否命題是“若x2-3x+2≠0，則x≠2”
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)．則p∧q為真命題．
A．①②③④B．①③C．①③④D．③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評(píng)率為0.6，對服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．
（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？
（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X：
①求對商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）化C1、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若曲線C1和C2相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2|x-1|-a，g（x）=-|2x+m|，a，m∈R，若關(guān)于x的不等式g（x）≥-1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為-2．
（1）求整數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=$\frac{1}{2}$g（x）的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|x|+|x-1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m-1|恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實(shí)數(shù)m，n，p滿足m+n+p=$\frac{3}{2}$M，求證：mn+np+pm≤3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求不等式|ab（a2-b2）+bc（b2-c2）+ca（c2-a2）|≤M（a2+b2+c2）2對所有實(shí)數(shù)a，b，c都成立的最小的M值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍是（2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$），a的取值范圍是（-∞，ln2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．定義集合A，B之間的運(yùn)算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，則集合A*B中的最大元素為5，集合A*B的所有子集的個(gè)數(shù)為16．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案