Question

已知命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，命題q：?x∈R使x²+2ax+2-a=0，若命題“p且q”為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、{a|-1＜a＜1或a＞1}
• B、{a|a≥1}
• C、{a|-2≤a≤1}
• D、{a|a≤-2或a=1}

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：求出命題p與q成立時(shí)，a的范圍，然后推出命題P且q是假命題的條件，推出結(jié)果．

解答： 解：命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，a≤1；
命題q：“?x∈R”，使“x²+2ax+2-a=0”，所以△=4a²-4（2-a）≥0，所以a≥1或a≤-2；
命題P且q為真命題，兩個(gè)都是真命題，
當(dāng)兩個(gè)命題都是真命題時(shí)，

a≤1 a≥1或a≤-2

，解得{a|a≤-2或a=1}．
所以所求a的范圍是{a|a≤-2且a=1}．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．