Question

有下列四個命題：
①“若A∪B=B，則A?B”；
②“若b≤1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實根”的逆否命題；
③“若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0”的否命題；
④“若x＞y＞1，則log_x3＜log_y3”的逆命題．
其中真命題的個數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)集合包含關(guān)系和并集的含義，可舉出反例說明①為假命題；
運用一元二次方程根的判別式，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，可得②為真命題；
依據(jù)函數(shù)的奇偶性，可舉出反例得到③為假命題；
由換底公式以及l(fā)og_x3＜log_y3，即可得到④為假命題．

解答： 解：①舉反例：A={1，2}，B={1，2，3}
此時A?B，但A∪B={1，2，3}=B，故①是假命題；
②對于③，“若b≤1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實根”逆否命題是：
若x²-2bx+b²+b=0沒有實數(shù)根，則b＞1．
若x²-2bx+b²+b=0沒有實數(shù)根，可得△=-4b＜0⇒b＞0⇒b＞-1，
可知當x²-2bx+b²+b=0沒有實數(shù)根時，b＞-1成立，故②是假命題；
③“若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0”的否命題是：
若y=f（x）不是奇函數(shù)，則f（0）≠0，
若f（x）=x²，滿足y=f（x）不是奇函數(shù)，但f（0）=0，故③是假命題；
④“若x＞y＞1，則log_x3＜log_y3”的逆命題是：．
“若log_x3＜log_y3，則x＞y＞1”，
由于log_x3＜log_y3，則

lg3

lgx

＜

lg3

lgy

，顯然當0＜x＜1，y＞1時滿足

lg3

lgx

＜

lg3

lgy

，故④是假命題．
故這4 個命題中真命題的個數(shù)是0，
故選：A

點評：本題主要考查四種命題的關(guān)系，以及四種命題的真假關(guān)系，互為逆否命題的兩個命題為等價問題．