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某村計劃建造一個室內面積為72m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是多少？
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：應用題,不等式的解法及應用
分析：設出溫室的長為xm，建立蔬菜面積關于矩形邊長的函數關系S（x）=（x-2）（
72
x
-1），然后利用基本不等式研究函數的最值．
解答： 解：設溫室的長為xm，則寬為
72
x
m（x＞0）
則可種植蔬菜的面積S（x）=（x-2）（
72
x
-1）=74-（x+
144
x
）
∵x+
144
x
≥24，∴S（x）≤50
∴在x=12時，g（x）取得最小值，S（x）取得最大值50m2．
答：溫室的長為40m時，蔬菜的種植面積最大為50m2．
點評：本題主要考查了函數的最值的應用題，同理考查了利用基本不等式研究函數的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

集合M中的元素都是正整數，且若a∈M，則6-a∈M，則所有滿足條件的集合M共有（　�。�
A、6個B、7個C、8個D、9個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx-x2+2mx+m，（m∈R）．
（1）當m=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x≥1時，若關于x的不等式f（x）≤0恒成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖1．求側視圖的面積．
（2）已知某幾何體的三視圖如圖2，當a+b取最大值時，求這個幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，G是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱的DD1延長線上的一點，E、F是棱AB、BC的中點，試分別畫出：
（1）過點G、A、C的平面與正方體表面的交線；
（2）過點E、F、D1的平面與正方體表面的交線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx-lnx（a＞0，b∈R）．
（Ⅰ）設a=1，b=-1，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x＞0，f（x）≥f（1）．試比較lna與-2b的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
1+x2

（I）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）確定函數f（x）在（-∞，0）上是增函數還是減函數？證明你的結論．
（Ⅲ）若對任意x∈[1，2]都有f（x）≤
a
2
-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）同時滿足①f（0）=f（2），②f（x）max=15，③方程f（x）=0的兩根的立方和等于17．（立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2））
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函數f（x）在區(qū)間[-1，2]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x2+2ax-1，若f（x）在[-1，1]上的最大值為g（a），求g（a）的解析式．

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