定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=2006x+log2x，則在R上f（x）的零點個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：依題意，構造函數(shù)g（x）=2006x，h（x）=-log2x=log
1
2
x，在在同一坐標系中，作出二函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的圖象，利用函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，判斷即可得到答案．
解答： 解：當x＞0時，f（x）=2006x+log2x=0得：2006x=-log2x=log
1
2
x，
令g（x）=2006x，h（x）=-log2x=log
1
2
x，
在同一坐標系中，作出二函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的圖象，

∵x＞0時，f（x）=2006x+log2x，為區(qū)間（0，+∞）上的單調遞增函數(shù)，
∴由圖知，f（x）=2006x+log2x=0在（0，+∞）上有一個零點；
又f（x）=2006x+log2x為定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0且f（x）=2006x+log2x在區(qū)間（-∞，0）上有且只有一個零點；
綜上所述，在R上f（x）的零點個數(shù)為3個，
故選：C．
點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查函數(shù)的奇偶性的應用，考查作圖與識圖能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x-2，x＞0
a，x=0
x+b，x＜0
是奇函數(shù)，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是（　�。�
A、若m∥l，且m∥α，則l∥α
B、若m∥l，且m⊥α，則l⊥α
C、若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n
D、若α∩β=m且l∥m，則l∥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體的內切球，與各棱相切的球，外接球的體積之比為（　�。�
A、1：2：3
B、1：
1
2
：
3
2
C、1：2
2
：3
3
D、1：
2
：
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，把邊長為a的正方形剪去圖中的陰影部分，沿圖中所畫的折成一個正三棱錐，則這個正三棱錐的高是（　　）
A、
1
3
3+2
3
a
B、
1
3
3-
3
a
C、
1
3
2+
3
a
D、
1
3
3+3
3
a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=x2
B、f（x）=
1
x
C、f（x）=tanx
D、f（x）=ln（1+x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、有一條側棱與底面兩邊垂直的棱柱是直棱柱
B、有一個側面是矩形的棱柱是直棱柱
C、有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱
D、有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是直棱柱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
.
a
c
b
d
.
=ad-bc，則
.
46
810
.
+
.
1214
1618
.
+…+
.
20122014
20162018
.
=（　�。�
A、-2010
B、-2012
C、-2014
D、-2016

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-4x2+4x+10，則方程f（x）=0在區(qū)間[2，10]的根（　�。�
A、有3個B、有2個
C、有且只有1個D、不存在

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