已知二次函數(shù)y=x2+2ax在區(qū)間[4，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是
 
．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關(guān)，先求出函數(shù)的對稱軸，然后結(jié)合開口方向可知[4，+∞）是[-a，+∞）的子集即可．
解答： 解：二次函數(shù)y=x2+2ax是開口向上的二次函數(shù)
對稱軸為x=-a，
∴二次函數(shù)y=x2+2ax在[-a，+∞）上是增函數(shù)
∵在區(qū)間[4，+∞）上是增函數(shù)，
∴-a≤4
即a≥-4
故實數(shù)a的范圍是[-4，+∞）
故答案為：[-4，+∞）
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)是高考中的熱點問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)F（-c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，直線l：x=-
a2
c
與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點P的直線m與橢圓相交于不同的兩點A，B．
①證明：∠AFM=∠BFN；
②求△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角φ的終邊經(jīng)過點P（3，-4），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，則f（
π
12
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln
1
|x|+1
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定點A（3，0），動點P（x，y）的坐標(biāo)滿足約束條件
x≥2
y≥2
x+y≤6
，則|
OP
|cos∠AOP（O為坐標(biāo)原點）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y=
1
x
的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤
1
2
}；
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域是{x|-2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|x≤8}；
你認(rèn)為其中不正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足
x+y≥1
x-y≥0
2x-y-2≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最小值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+2y≤2
2x+y≥4
y≥-2
，則目標(biāo)函數(shù)z=-x-y的取值范圍是（　�。�
A、[-4，0]
B、[-8，-2]
C、[-4，-2]
D、[-4，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率為
2
2
，過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，AB=2．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點P（x0，y0）滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M，N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，求證：x02+2y02為定值．

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同步練習(xí)冊答案