Question

9．已知下列命題：
①已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
②已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$（λ∈R）；
③若兩個平面同時垂直于一條直線，則這兩個平面平行；
④若一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖完全相同，則該幾何體是正方體．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①由平面非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，即可判斷出正誤；
②取$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$時，不成立；
③利用線面垂直與面面平行的性質(zhì)與判定定理即可判斷出正誤；
④該幾何體是正方體，也可能是球，即可判斷出正誤．

解答 解：①由平面非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，因此不正確；
②由平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$（λ∈R），$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$時，不成立；
③由兩個平面同時垂直于一條直線，利用線面垂直與面面平行的性質(zhì)與判定定理可得：這兩個平面平行，正確；
④若一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖完全相同，則該幾何體是正方體，也可能是球，因此不正確．
其中真命題的個數(shù)是1．
故選：A．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的共線、向量共線定理、線面垂直與面面平行的性質(zhì)、三視圖、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．