【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點,且
(1)求證:不論為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(2)當λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD ?
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問世,標志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成,程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,其中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上稍四節(jié)儲三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”(【注】三升九:3.9升,次第盛;盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求得中間兩節(jié)的容積為( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的兩個焦點為, ,離心率為,點, 在橢圓上, 在線段上,且的周長等于.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過圓: 上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點, ,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中, , ,沿對角線將折起,使點移到點,且在平面上的射影恰好落在上.
(1)求證: ;
(2)求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細心程度的關(guān)系,在本校隨機調(diào)查了100名學(xué)生進行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細心,另外15人比較粗心;在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細心,另外30人比較粗心.
(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表;
數(shù)學(xué)成績及格 | 數(shù)學(xué)成績不及格 | 合計 | |
比較細心 | 45 | ||
比較粗心 | |||
合計 | 60 | 100 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細心程度有關(guān)系?
參考數(shù)據(jù):獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)令,求函數(shù)的極值;
(3)若,正實數(shù)滿足,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若在處的切線與直線平行,求的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標為,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地擬建一座長為640米的大橋,假設(shè)橋墩等距離分布,經(jīng)設(shè)計部門測算,兩端橋墩造價總共為100萬元,當相鄰兩個橋墩的距離為米時(其中).中間每個橋墩的平均造價為萬元,橋面每1米長的平均造價為萬元.
(1)試將橋的總造價表示為的函數(shù);
(2)為使橋的總造價最低,試問這座大橋中間(兩端橋墩除外)應(yīng)建多少個橋墩?
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