在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對的邊，且
3
a=2csinA．
（Ⅰ）確定角C的大小；
（Ⅱ）若c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（I）由
3
a=2csinA．利用正弦定理可得
3
sinA=2sinCsinA，sinC=
3
2
，由于A為銳角，即可得出．
（2）由c=
7
，C=
π
3
，且△ABC的面積為
3
3
2
，可得
3
3
2
=
1
2
absin
π
3
，ab，由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcos
π
3
化簡即可得出．
解答： 解：（I）∵
3
a=2csinA．
∴由正弦定理可得
3
sinA=2sinCsinA，
又sinA≠0，
∴sinC=
3
2
，
∵A為銳角，∴C=
π
3
．
（2）∵c=
7
，C=
π
3
，且△ABC的面積為
3
3
2
，
∴
3
3
2
=
1
2
absin
π
3
，化為ab=6，
由余弦定理可得：(
7
)2=a2+b2-2abcos
π
3
=（a+b）2-3ab，
∴a+b=5．
點(diǎn)評：本題考查了正弦定理與余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|2-x|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞2
（Ⅱ）若f（x）≥|a-1|恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tan（α+
8π
7
）=a，求
sin(
15
7
π+α)+3cos(α-
13
7
π)
sin(
20π
7
-a)-cos(α+
22π
7
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+2）．
（1）畫出函數(shù)f（x）的函數(shù)圖象；
（2）求出函數(shù)解析式；
（3）直線y=a與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an，且b1=1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的中點(diǎn)，且AC與BD所成的角為90°，BD=1，AC=2，求四邊形EFGH的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-2，拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（-sinαcosα，0），直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線交于A、B點(diǎn)，且|AB|=4，則線段AB的中點(diǎn)到直線x=-
1
2
的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=1，AD=
3
，P為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且AP=
3
2
，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+
3
μ的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x-3，x≥1
x2-2x-2，x＜1
，若f（x0）=1，則x0等于（　�。�
A、2B、-1C、1D、2或-1

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