Question

已知tanα=-2，拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（-sinαcosα，0），直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線交于A、B點(diǎn)，且|AB|=4，則線段AB的中點(diǎn)到直線x=-

1

2

的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用tanα=-2，拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（-sinαcosα，0），求出p，利用直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線交于A、B點(diǎn)，且|AB|=4，可得x₁+x₂+

4

5

=4，即x₁+x₂=

16

5

，從而求出線段AB的中點(diǎn)到直線x=-

1

2

的距離．

解答： 解：∵tanα=-2，拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（-sinαcosα，0），
∴F（

2

5

，0），
∴p=

4

5

，
∵直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線交于A、B點(diǎn)，且|AB|=4，
∴x₁+x₂+

4

5

=4，
∴x₁+x₂=

16

5

，
∴線段AB的中點(diǎn)到直線x=-

1

2

的距離為

8

5

+

1

2

=

21

10

，
故答案為：

21

10

．

點(diǎn)評：本題考查拋物線方程，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．