Question

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為0，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）存在得最小值為0.

【解析】試題分析：（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，則恒成立，化簡(jiǎn)可得 ，從而可求得的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，方程無解，則函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn)，則不屬于函數(shù)值域，從而可得結(jié)果；（3）函數(shù)，令，則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得的值.

試題解析：（1）∵，即對(duì)于任意恒成立.

∴

∴

∴

（2）由題意知方程即方程無解.

令，則函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn).

∵

任取，且，則，∴

∴，

∴在上是單調(diào)減函數(shù).

∵，∴

∴的取值范圍是

（3）由題意，令，

∵開口向上，對(duì)稱軸，

當(dāng)，即，

當(dāng)，即， （舍去）

當(dāng)，即， （舍去）

∴存在得最小值為0.