【題目】在參加市里主辦的科技知識競賽的學生中隨機選取了40名學生的成績作為樣本,這40名學生的成績?nèi)吭?0分至100分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成6組:第一組,成績大于等于40分且小于50分;第二組,成績大于等于50分且小于60分;……第六組,成績大于等于90分且小于等于100分,據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學生中.

(1)求成績在區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù)及成績在區(qū)間內(nèi)平均成績;

(2)從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生,求至少有1名學生成績在區(qū)間內(nèi)的概率.

【答案】(1)71.875;(2).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖的意義計算即可.

(2)用列舉法求出從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生的事件個數(shù),查出至少有1名學生成績在[90,100]的事件個數(shù),然后直接利用古典概型概率計算公式求解.

試題解析:

(1)因為各組的頻率之和為1,所以成績在區(qū)間的頻率為

,

所以40名學生中成績在區(qū)間的學生人數(shù)為,

易知成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)分別為18,8,4,2,

所以成績在區(qū)間內(nèi)的平均成績?yōu)?/span>

(2)設表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生,至少有1名學生成績在區(qū)間內(nèi)”,

由已知(1)的結(jié)果可知成績在區(qū)間內(nèi)的學生有4人,

記這四個人分別為

成績在區(qū)間內(nèi)的學生有2人,

記這兩個人分別為,則選取學生的所有可能結(jié)果為:

,

基本事件數(shù)為20.

事件“至少有1名學生成績在區(qū)間之間”的可能結(jié)果為

,

基本事件為數(shù)16,

所以

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測試指標

產(chǎn)品

8

12

40

32

8

產(chǎn)品

7

18

40

29

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(Ⅰ)請估計產(chǎn)品的一等獎;

(Ⅱ)已知每件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與質(zhì)量指標值的關系式為:

已知每件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與質(zhì)量指標值的關系式為:

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