【題目】在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：
連接EH，因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．
同理，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四邊形EFGH為平行四邊形．
因?yàn)锳C=BD=a，AC與BD所成的角為60°
所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．
∴四邊形EFGH的面積是2× ×（ ）2= a2 ．
故選A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關(guān)知識(shí)，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直二面角α﹣AB﹣β，P∈α，Q∈β，PQ與平面α，β所成的角都為30°，PQ=4，PC⊥AB，C為垂足，QD⊥AB，D為垂足，求：
（1）直線PQ與CD所成角的大小
（2）四面體PCDQ的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= ．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；
（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，數(shù)列{an}滿足 ．
（1）求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1 ， 求Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)f（x）= （a＞1），求：
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）證明f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）求該函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域，其中三角形區(qū)域為生活區(qū)，四邊形區(qū)域為教學(xué)區(qū)， 為學(xué)校的主要道路（不考慮寬度）. .

（1）求道路的長(zhǎng)度；（2）求生活區(qū)面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（ ）= f（x）且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），則f（ ）+f（ ）等于（ ）
A.1
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.經(jīng)過空間內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面
B.如果直線l上有一個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，那么直線上所有點(diǎn)都不在平面α內(nèi)
C.四棱錐的四個(gè)側(cè)面可能都是直角三角形
D.用一個(gè)平面截棱錐，得到的幾何體一定是一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在參加市里主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組，成績(jī)大于等于40分且小于50分；第二組，成績(jī)大于等于50分且小于60分；……第六組，成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學(xué)生中.

（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)及成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)平均成績(jī)；

（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.

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